LANZAMIENTO PARABÓLICO
Tiro Parabólico
El tiro parabólico es un ejemplo de movimiento realizado por un cuerpo en dos dimensiones o sobre un plano. Algunos ejemplos de cuerpos cuya trayectoria corresponde a un tiro parabólico son: proyectiles lanzados desde la superficie de la Tierra o desde un avión, el de una pelota de fútbol al ser despejada por el portero, el de una pelota de golf al ser lanzada con cierto ángulo respecto al eje horizontal.
El tiro parabólico es la resultante de la suma vectorial del movimiento horizontal uniforme y de un movimiento vertical rectilíneo uniformemente variado. El tiro o movimiento parabólico es de dos clases:
Tiro parabólico Horizontal
Una pelota de béisbol se proyecta horizontalmente en el vacío desde un punto O con velocidad V0. Si la tierra no ejerciera ninguna atracción sobre la pelota, y se supone nula la resistencia del aire, la pelota se movería en el vacío y en tiempos t1,t2, t3… ocuparía posiciones tales como A, B, C, D,… y el movimiento sería rectilíneo uniforme de velocidad constante V0. Sin embargo como la pelota está sometida a la atracción gravitatoria, a la vez que se mueve horizontalmente, cae verticalmente con aceleración constante – g y al final de los tiempos indicados, las posiciones de la pelota son, respectivamente, A', B', C', D',… La curva que une a estos puntos corresponde a una parábola.
La trayectoria seguida por la pelota puede considerarse como el resultado de dos movimientos: Uno horizontal uniforme a lo largo del eje x y de velocidad constante V0 (a=0), y otro vertical de caída, uniformemente
Tiro parabólico Oblicuo
Se caracteriza por la trayectoria que sigue un cuerpo cuando es lanzado con una velocidad inicial que forma un ángulo determinado con eje horizontal.
Como vemos aquí siempre Vx es constante porque el movimiento es MRU (movimiento rectilíneo uniforme) y Vy variable porque es un MRUV. (Movimiento rectilíneo uniformemente variado). Viendo este gráfico se darán cuenta que el vector que representa Vx siempre tiene la misma intensidad, y el que representa Vy varía cuando está subiendo (tiro vertical). Empieza a disminuir hasta llegar a cero, luego de eso empieza a bajar (caída libre) hasta llegar a tocar tierra, donde Vx mantiene su valor y Vy vuelve a tener su valor inicial pero con sentido opuesto.
El tiro parabólico es un ejemplo de movimiento realizado por un cuerpo en dos dimensiones o sobre un plano. Algunos ejemplos de cuerpos cuya trayectoria corresponde a un tiro parabólico son: proyectiles lanzados desde la superficie de la Tierra o desde un avión, el de una pelota de fútbol al ser despejada por el portero, el de una pelota de golf al ser lanzada con cierto ángulo respecto al eje horizontal.
El tiro parabólico es la resultante de la suma vectorial del movimiento horizontal uniforme y de un movimiento vertical rectilíneo uniformemente variado. El tiro o movimiento parabólico es de dos clases:
Tiro parabólico Horizontal
Una pelota de béisbol se proyecta horizontalmente en el vacío desde un punto O con velocidad V0. Si la tierra no ejerciera ninguna atracción sobre la pelota, y se supone nula la resistencia del aire, la pelota se movería en el vacío y en tiempos t1,t2, t3… ocuparía posiciones tales como A, B, C, D,… y el movimiento sería rectilíneo uniforme de velocidad constante V0. Sin embargo como la pelota está sometida a la atracción gravitatoria, a la vez que se mueve horizontalmente, cae verticalmente con aceleración constante – g y al final de los tiempos indicados, las posiciones de la pelota son, respectivamente, A', B', C', D',… La curva que une a estos puntos corresponde a una parábola.
La trayectoria seguida por la pelota puede considerarse como el resultado de dos movimientos: Uno horizontal uniforme a lo largo del eje x y de velocidad constante V0 (a=0), y otro vertical de caída, uniformemente
Tiro parabólico Oblicuo
Se caracteriza por la trayectoria que sigue un cuerpo cuando es lanzado con una velocidad inicial que forma un ángulo determinado con eje horizontal.
Como vemos aquí siempre Vx es constante porque el movimiento es MRU (movimiento rectilíneo uniforme) y Vy variable porque es un MRUV. (Movimiento rectilíneo uniformemente variado). Viendo este gráfico se darán cuenta que el vector que representa Vx siempre tiene la misma intensidad, y el que representa Vy varía cuando está subiendo (tiro vertical). Empieza a disminuir hasta llegar a cero, luego de eso empieza a bajar (caída libre) hasta llegar a tocar tierra, donde Vx mantiene su valor y Vy vuelve a tener su valor inicial pero con sentido opuesto.
Lanzamiento de proyectil
Un proyectil es cualquier objeto que se proyectará una vez que continúa en el movimiento por su propia inercia y es influenciado solamente por la fuerza hacia abajo de la gravedad.
Por definición, un proyectil tiene solamente una fuerza que actúa sobre él, esta es la fuerza de gravedad. Si hubiera alguna otra fuerza que actuara sobre un objeto, ese objeto no sería un proyectil. La gravedad actúa para influenciar el movimiento vertical del proyectil. El movimiento horizontal del proyectil es el resultado de la tendencia de cualquier objeto a permanecer en movimiento a velocidad constante.
Se denomina proyectil a cualquier objeto al que se le da una velocidad inicial y a continuación sigue una trayectoria determinada por la fuerza gravitacional que actúa sobre él y por la resistencia de la atmósfera. El camino seguido por un proyectil se denomina trayectoria.
El término proyectil se aplica por ejemplo a una bala disparada por un arma de fuego, a un cohete después de consumir su combustible, a un objeto lanzado desde un avión o en muchas actividades deportivas.
Un proyectil es cualquier objeto que se proyectará una vez que continúa en el movimiento por su propia inercia y es influenciado solamente por la fuerza hacia abajo de la gravedad.
Por definición, un proyectil tiene solamente una fuerza que actúa sobre él, esta es la fuerza de gravedad. Si hubiera alguna otra fuerza que actuara sobre un objeto, ese objeto no sería un proyectil. La gravedad actúa para influenciar el movimiento vertical del proyectil. El movimiento horizontal del proyectil es el resultado de la tendencia de cualquier objeto a permanecer en movimiento a velocidad constante.
Se denomina proyectil a cualquier objeto al que se le da una velocidad inicial y a continuación sigue una trayectoria determinada por la fuerza gravitacional que actúa sobre él y por la resistencia de la atmósfera. El camino seguido por un proyectil se denomina trayectoria.
El término proyectil se aplica por ejemplo a una bala disparada por un arma de fuego, a un cohete después de consumir su combustible, a un objeto lanzado desde un avión o en muchas actividades deportivas.
Ecuancion del lanzamiento
Supondremos que el proyectil parte del origen con una velocidad V0 que forma un ángulo θo con la horizontal. Las componentes iniciales de la velocidad son:
V0x = Vo cosθ0 ; Voy = V0 senθ0.
Sustituyendo estas expresiones en las ecuaciones anteriores, se obtienen las ecuaciones cinemáticas del movimiento de un proyectil:
ax = 0 ay = - g
Vx = Vo cosθo Vy = - gt + Vo senθo
x = Vo cosθo t y = - ½ g t2 + Vo senθo t
Preguntas Frecuentes
1. ¿Cuál es la trayectoria del proyectil?
De las ecuaciones paramétricas X y Y, eliminemos el tiempo:
t = x/vcosθ.
Tenemos una ecuación de la forma: y = - ax2+bx , que es la ecuación de una parábola.
b) ¿Cuál es la velocidad del proyectil en un momento dado?
Por el teorema de Pitágoras, la magnitud es: v = Vx + Vy , y el ángulo que forma con la horizontal es:
c) ¿Cuál es su máxima altura?
Esto sucede cuando su velocidad vertical se anula:
Vy = 0 = - g t + Vo senθ.
De aquí se despeja el tiempo:
t = Vo senθ/g
Y lo llevamos a la ecuación que nos da la ordenada y, que llamamos ahora
La altura máxima Y.
Y = Vo2 sen2θ/2g
1. Es el valor de x cuando el proyectil ha llegado al suelo, es decir, para y=0; esto nos da:
0 = - ½ g t 2 + Vo senθo t = ( - ½ g t + Vo senθo ) t:
t = 2Vo senθo/g
Y lo llevamos a la ecuación de x, que llamamos ahora el alcance de x.
X = Vo cosθo 2Vo senθ/g
Y como sabemos que 2cosθo senθo = sen2θ, se tiene: X = Vo2 sen2θ/g
2. ¿Cuál es el alcance?
3. ¿Para qué valor del ángulo inicial θo el alcance es máximo?
El alcance es máximo cuando sen2θo es máximo, es decir, cuando sen2θ = 1.
Por lo tanto, el ángulo 2θ es igual a 90° y θ es igual a 45°.
Si el proyectil es lanzado horizontalmente, con velocidad Vo desde el origen, las ecuaciones cinemáticas se simplifican y se obtiene:
ax = 0 ay = -g
Vy = V0 Vy = -g t
x = V0 t y = - ½ g t 2
Estas ecuaciones se simplifican aun más si se toma el eje y hacia abajo. En este caso, g es positiva y las ecuaciones se escriben:
ax = 0 ay = g
Vy = Vo Vy = g t
x = Vo t y = ½ g t 2
Supondremos que el proyectil parte del origen con una velocidad V0 que forma un ángulo θo con la horizontal. Las componentes iniciales de la velocidad son:
V0x = Vo cosθ0 ; Voy = V0 senθ0.
Sustituyendo estas expresiones en las ecuaciones anteriores, se obtienen las ecuaciones cinemáticas del movimiento de un proyectil:
ax = 0 ay = - g
Vx = Vo cosθo Vy = - gt + Vo senθo
x = Vo cosθo t y = - ½ g t2 + Vo senθo t
Preguntas Frecuentes
1. ¿Cuál es la trayectoria del proyectil?
De las ecuaciones paramétricas X y Y, eliminemos el tiempo:
t = x/vcosθ.
Tenemos una ecuación de la forma: y = - ax2+bx , que es la ecuación de una parábola.
b) ¿Cuál es la velocidad del proyectil en un momento dado?
Por el teorema de Pitágoras, la magnitud es: v = Vx + Vy , y el ángulo que forma con la horizontal es:
c) ¿Cuál es su máxima altura?
Esto sucede cuando su velocidad vertical se anula:
Vy = 0 = - g t + Vo senθ.
De aquí se despeja el tiempo:
t = Vo senθ/g
Y lo llevamos a la ecuación que nos da la ordenada y, que llamamos ahora
La altura máxima Y.
Y = Vo2 sen2θ/2g
1. Es el valor de x cuando el proyectil ha llegado al suelo, es decir, para y=0; esto nos da:
0 = - ½ g t 2 + Vo senθo t = ( - ½ g t + Vo senθo ) t:
t = 2Vo senθo/g
Y lo llevamos a la ecuación de x, que llamamos ahora el alcance de x.
X = Vo cosθo 2Vo senθ/g
Y como sabemos que 2cosθo senθo = sen2θ, se tiene: X = Vo2 sen2θ/g
2. ¿Cuál es el alcance?
3. ¿Para qué valor del ángulo inicial θo el alcance es máximo?
El alcance es máximo cuando sen2θo es máximo, es decir, cuando sen2θ = 1.
Por lo tanto, el ángulo 2θ es igual a 90° y θ es igual a 45°.
Si el proyectil es lanzado horizontalmente, con velocidad Vo desde el origen, las ecuaciones cinemáticas se simplifican y se obtiene:
ax = 0 ay = -g
Vy = V0 Vy = -g t
x = V0 t y = - ½ g t 2
Estas ecuaciones se simplifican aun más si se toma el eje y hacia abajo. En este caso, g es positiva y las ecuaciones se escriben:
ax = 0 ay = g
Vy = Vo Vy = g t
x = Vo t y = ½ g t 2